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Nacido en París, sus padres eran instructores de buceo y Besson estaba decidido a hacer carrera en la biología marina. A los diecisiete años, cambió sus planes después de un accidente de buceo. Dejó la escuela, se interesó por el cine e hizo películas experimentales en super-8. A los diecinueve años, se mudó a Los Ángeles, en donde permaneció durante tres años. Después de esto regresó a Francia, creando su propia compañía de producción 'Les Films du Loup'. El nombre de la empresa después fue cambiado a 'Les Films du Dauphin'.En 2000 Besson fundó la empresa Europacorp para producir y distribuir películas a nivel internacional.